Qué es la regla de tres y cómo se calcula
La regla de tres es el método más sencillo para resolver problemas de proporcionalidad: conocidos
tres valores de una relación, permite hallar el cuarto. El planteamiento clásico es "A es a B como C es a X",
donde X es la incógnita. Es probablemente la herramienta matemática más usada en la vida cotidiana: ajustar las
cantidades de una receta, comparar precios por kilo, repartir un gasto, convertir divisas o estimar cuánto tardarás
en terminar una tarea si cambias el ritmo.
Lo único delicado es elegir bien el tipo de proporción. Existen dos variantes y cada una tiene su propia fórmula:
la regla de tres directa, cuando las dos magnitudes crecen o decrecen a la vez, y la
regla de tres inversa, cuando una crece mientras la otra decrece. Esta calculadora resuelve ambas
en vivo: introduce A, B y C, elige el modo y obtendrás X al momento, con el desglose de la fórmula aplicada.
Regla de tres directa: a más A, más B
En la proporción directa, el cociente entre las magnitudes se mantiene constante: si una se duplica, la otra también.
La fórmula es X = (B × C) / A. Es el caso de las recetas de cocina: si una receta para
4 personas lleva 300 gramos de arroz, para 6 personas necesitarás (300 × 6) / 4 = 450 gramos. Y el de los
precios por unidad: si 3 kilos de naranjas cuestan 4,50 euros, 5 kilos costarán (4,50 × 5) / 3 = 7,50 euros.
En ambos ejemplos, al aumentar la primera cantidad aumenta la segunda, y por eso la directa es la elección correcta.
Regla de tres inversa: a más A, menos B
En la proporción inversa lo que se mantiene constante es el producto de las magnitudes, no el cociente.
La fórmula cambia a X = (A × B) / C. El ejemplo clásico son los obreros y los días de obra:
si 4 obreros levantan un muro en 6 días, 8 obreros (el doble de manos) lo harán en la mitad de tiempo:
(4 × 6) / 8 = 3 días. Otro caso cotidiano es la velocidad y el tiempo de viaje: si a 90 km/h tardas
2 horas en llegar, a 120 km/h tardarás (90 × 2) / 120 = 1,5 horas. Cuanto más rápido vas, menos tiempo necesitas:
sentido contrario, proporción inversa.
Tabla de ejemplos resueltos
| Problema |
Tipo |
Fórmula |
Resultado |
| Si 3 entradas cuestan 12 EUR, ¿cuánto cuestan 5? |
Directa |
(12 × 5) / 3 |
20 EUR |
| Si 2,5 m de tela cuestan 10 EUR, ¿cuánto cuestan 7 m? |
Directa |
(10 × 7) / 2,5 |
28 EUR |
| Si 4 obreros tardan 6 días, ¿cuánto tardan 8 obreros? |
Inversa |
(4 × 6) / 8 |
3 días |
| Si a 90 km/h tardas 2 h, ¿cuánto tardas a 120 km/h? |
Inversa |
(90 × 2) / 120 |
1,5 horas |
El error más común: aplicar la directa cuando la relación es inversa
El fallo que más resultados absurdos produce es usar la fórmula directa en un problema inverso.
Con el ejemplo de los obreros: si aplicas la directa a "4 obreros tardan 6 días, ¿cuánto tardan 8?", obtienes
(6 × 8) / 4 = 12 días, es decir, que el doble de trabajadores tarda el doble de tiempo. Obviamente es al revés.
La defensa es siempre la misma: antes de calcular, verbaliza la relación ("si pongo más obreros, ¿los días suben
o bajan?") y comprueba que el resultado final va en el sentido esperado. Otro error frecuente es mezclar unidades
(gramos con kilos, minutos con horas): convierte todo a la misma unidad antes de plantear la proporción.
La regla de tres y los porcentajes
Los porcentajes son un caso particular de regla de tres directa en el que una de las magnitudes
es siempre 100. "El 15% de 80" se plantea como "100 es a 15 como 80 es a X" → X = (15 × 80) / 100 = 12. Y al
revés: "¿qué porcentaje es 30 de 150?" se plantea como "150 es a 100 como 30 es a X" → X = (100 × 30) / 150 = 20%.
Dominar la regla de tres te permite resolver cualquier porcentaje, descuento, recargo o reparto proporcional
sin memorizar fórmulas distintas: todas son la misma proporción con otros nombres.
Nota: Esta calculadora de regla de tres es una herramienta de uso general. Para cálculos
específicos de impuestos, descuentos o fechas, te recomendamos nuestras calculadoras especializadas de
porcentajes, descuentos, días entre fechas e IVA, enlazadas más abajo.