Comment savoir si c'est direct ou inverse ?

Demandez-vous : quand la première grandeur augmente, la seconde augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? Si elles vont dans le même sens (plus de kilos, plus de francs), c'est direct. Si elles vont en sens contraire (plus d'ouvriers, moins de jours), c'est inverse. Vérifiez que le résultat a du sens : deux fois plus d'ouvriers ne peuvent jamais mettre deux fois plus de temps.

Sert-elle à calculer des pourcentages ?

Oui. Un pourcentage est une règle de trois directe avec un total de 100. Pour calculer 21 % de 350, posez A = 100, B = 21, C = 350, et vous obtenez X = (21 × 350) / 100 = 73,5.

Calculatrice de Règle de Trois

Q: Puis-je utiliser des décimales ?

Oui, sans limite. Vous pouvez les écrire avec une virgule (2,5) ou un point (2.5) : la calculatrice comprend les deux formats. Le résultat s'affiche au format suisse avec un maximum de 4 décimales, qui n'apparaissent que lorsqu'elles sont nécessaires.

Q: Que se passe-t-il si une valeur vaut zéro ?

Cela dépend de l'emplacement du zéro. Dans la directe, le diviseur est A, donc A ne peut pas valoir 0 ; dans l'inverse, le diviseur est C, donc C ne peut pas valoir 0. Dans ces cas, la calculatrice affiche un avertissement clair au lieu d'un résultat sans signification. Un zéro aux autres positions est valable.

Résolvez instantanément l'énoncé classique « A est à B comme C est à X », en mode direct (plus de A, plus de B) ou inverse (plus de A, moins de B).

Directe et inverse Résultat en direct Accepte les décimales avec virgule

Énoncé

Type de proportion

Directe : plus de A, plus de B (recettes, prix, distances). X = (B × C) / A

A est à B, comme C est à X

X = 20

Vous pouvez saisir les décimales avec une virgule (2,5) ou un point (2.5). L'inconnue X se calcule toute seule pendant que vous tapez.

Résultat X

Si 3 → 12, alors 5 → 20

Énoncé (A → B)3 → 12

Donnée connue (C)5

Formule appliquée (B×C)/A(12 × 5) / 3

Résultat X20

Proportion directe : les deux grandeurs augmentent ou diminuent en même temps. Jusqu'à 4 décimales s'affichent uniquement lorsqu'elles sont nécessaires.

Comment fonctionne la règle de trois directe et inverse

Apprenez à poser la bonne proportion et à choisir le mode adapté à chaque situation

Règle de trois directe

Plus de A, plus de B

Les deux grandeurs évoluent dans le même sens : si l'une augmente, l'autre augmente dans la même proportion. C'est le cas des recettes (plus de convives, plus d'ingrédients) ou des prix unitaires (plus de kilos, plus de francs). La formule est X = (B × C) / A.

Exemples du quotidien

Recette : si pour 4 personnes il faut 300 g de riz, pour 6 personnes → (300 × 6) / 4 = 450 g.
Prix : si 3 kg d'oranges coûtent 4,50 CHF, 5 kg coûteront → (4,50 × 5) / 3 = 7,50 CHF.

Règle de trois inverse

Plus de A, moins de B

Les grandeurs évoluent en sens contraire : si l'une augmente, l'autre diminue proportionnellement. C'est le cas typique des ouvriers et des jours de chantier, ou de la vitesse et du temps de trajet. La formule change : X = (A × B) / C.

Exemples du quotidien

Ouvriers et jours : si 4 ouvriers mettent 6 jours, 8 ouvriers mettront → (4 × 6) / 8 = 3 jours.
Vitesse et temps : si à 90 km/h vous mettez 2 heures, à 120 km/h vous mettrez → (90 × 2) / 120 = 1,5 heure.

Erreurs fréquentes

Attention au mode

L'erreur la plus courante est d'utiliser la directe quand la relation est inverse. Si 4 ouvriers mettent 6 jours et que vous appliquez la directe avec 8 ouvriers, vous obtenez 12 jours : exactement le contraire de la réalité. Avant de calculer, demandez-vous toujours : quand A augmente, est-ce que B augmente ou diminue ? Si B diminue, la proportion est inverse.

Vérification rapide

Deux fois plus d'ouvriers NE peuvent PAS mettre deux fois plus de jours. Si le résultat contredit le bon sens, vous avez choisi le mauvais mode.

Lien avec les pourcentages

Cas particulier

Tout pourcentage est une règle de trois directe avec un total de 100. Calculer 15 % de 80 revient à poser : « 100 est à 15 comme 80 est à X » → X = (15 × 80) / 100 = 12. C'est pourquoi cette calculatrice vous sert aussi pour les pourcentages, les remises ou la TVA d'une facture.

Exemple

Quel pourcentage représente 30 par rapport à 150 ? → « 150 est à 100 comme 30 est à X » → (100 × 30) / 150 = 20 %.

Questions fréquentes sur la règle de trois

Nous répondons aux doutes les plus courants lors de la résolution de proportions

Posez-vous une seule question : quand la première grandeur augmente, la seconde augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? Si les deux vont dans le même sens (plus de kilos → plus de francs, plus de personnes → plus de nourriture), c'est direct. Si elles vont en sens contraire (plus d'ouvriers → moins de jours, plus de vitesse → moins de temps), c'est inverse. Vérifiez toujours que le résultat a du sens : deux fois plus d'ouvriers ne peuvent jamais mettre deux fois plus de temps.

Oui. Un pourcentage est une règle de trois directe dans laquelle le total correspond à 100. Pour calculer 21 % de 350, posez : A = 100, B = 21, C = 350 → X = (21 × 350) / 100 = 73,5. Si vous cherchez des calculs de pourcentages courants, vous disposez aussi de notre calculatrice de pourcentages avec les quatre types d'opération déjà posés.

Oui, sans limite. Vous pouvez les écrire avec une virgule (2,5) ou un point (2.5) : la calculatrice comprend les deux formats. Le résultat s'affiche au format suisse avec un maximum de 4 décimales, qui n'apparaissent que lorsqu'elles sont nécessaires (20 s'affiche « 20 » et non « 20,0000 »).

Cela dépend de l'emplacement du zéro. Dans la règle de trois directe, on ne peut pas diviser par A, donc A ne peut pas valoir 0 ; dans l'inverse, le diviseur est C, donc C ne peut pas valoir 0. Dans ces cas, la calculatrice affiche un avertissement clair au lieu d'un résultat sans signification. Un zéro aux autres positions reste valable : 0 % de n'importe quelle quantité vaut 0.

Qu'est-ce que la règle de trois et comment la calculer

La règle de trois est la méthode la plus simple pour résoudre les problèmes de proportionnalité : connaissant trois valeurs d'une relation, elle permet de trouver la quatrième. L'énoncé classique est « A est à B comme C est à X », où X est l'inconnue. C'est probablement l'outil mathématique le plus utilisé dans la vie quotidienne : ajuster les quantités d'une recette, comparer des prix au kilo, partager une dépense, convertir des devises ou estimer combien de temps une tâche vous prendra si vous changez de rythme.

La seule subtilité est de bien choisir le type de proportion. Il en existe deux variantes, chacune avec sa propre formule : la règle de trois directe, lorsque les deux grandeurs augmentent ou diminuent ensemble, et la règle de trois inverse, lorsque l'une augmente tandis que l'autre diminue. Cette calculatrice résout les deux en direct : saisissez A, B et C, choisissez le mode et vous obtiendrez X immédiatement, avec le détail de la formule appliquée.

Règle de trois directe : plus de A, plus de B

Dans la proportion directe, le quotient entre les grandeurs reste constant : si l'une double, l'autre double aussi. La formule est X = (B × C) / A. C'est le cas des recettes de cuisine : si une recette pour 4 personnes nécessite 300 grammes de riz, pour 6 personnes il vous faudra (300 × 6) / 4 = 450 grammes. Et celui des prix unitaires : si 3 kilos d'oranges coûtent 4,50 francs, 5 kilos coûteront (4,50 × 5) / 3 = 7,50 francs. Dans les deux exemples, lorsque la première quantité augmente, la seconde augmente aussi : la directe est donc le bon choix.

Règle de trois inverse : plus de A, moins de B

Dans la proportion inverse, ce qui reste constant est le produit des grandeurs, et non le quotient. La formule devient X = (A × B) / C. L'exemple classique est celui des ouvriers et des jours de chantier : si 4 ouvriers montent un mur en 6 jours, 8 ouvriers (deux fois plus de bras) le feront en deux fois moins de temps : (4 × 6) / 8 = 3 jours. Un autre cas du quotidien est la vitesse et le temps de trajet : si à 90 km/h vous mettez 2 heures pour arriver, à 120 km/h vous mettrez (90 × 2) / 120 = 1,5 heure. Plus vous allez vite, moins il vous faut de temps : sens contraire, proportion inverse.

Tableau d'exemples résolus

Problème	Type	Formule	Résultat
Si 3 billets coûtent 12 CHF, combien coûtent 5 billets ?	Directe	(12 × 5) / 3	20 CHF
Si 2,5 m de tissu coûtent 10 CHF, combien coûtent 7 m ?	Directe	(10 × 7) / 2,5	28 CHF
Si 4 ouvriers mettent 6 jours, combien de temps mettent 8 ouvriers ?	Inverse	(4 × 6) / 8	3 jours
Si à 90 km/h vous mettez 2 h, combien mettez-vous à 120 km/h ?	Inverse	(90 × 2) / 120	1,5 heure

L'erreur la plus fréquente : appliquer la directe quand la relation est inverse

L'erreur qui produit le plus de résultats absurdes est d'utiliser la formule directe dans un problème inverse. Avec l'exemple des ouvriers : si vous appliquez la directe à « 4 ouvriers mettent 6 jours, combien en mettent 8 ? », vous obtenez (6 × 8) / 4 = 12 jours, c'est-à-dire que deux fois plus de travailleurs mettraient deux fois plus de temps. C'est évidemment l'inverse. La parade est toujours la même : avant de calculer, verbalisez la relation (« si je mets plus d'ouvriers, le nombre de jours augmente-t-il ou diminue-t-il ? ») et vérifiez que le résultat final va dans le sens attendu. Une autre erreur fréquente est de mélanger les unités (grammes avec kilos, minutes avec heures) : convertissez tout dans la même unité avant de poser la proportion.

La règle de trois et les pourcentages

Les pourcentages sont un cas particulier de règle de trois directe dans lequel l'une des grandeurs vaut toujours 100. « 15 % de 80 » se pose comme « 100 est à 15 comme 80 est à X » → X = (15 × 80) / 100 = 12. Et inversement : « quel pourcentage représente 30 par rapport à 150 ? » se pose comme « 150 est à 100 comme 30 est à X » → X = (100 × 30) / 150 = 20 %. Maîtriser la règle de trois vous permet de résoudre n'importe quel pourcentage, remise, majoration ou partage proportionnel sans mémoriser de formules différentes : ce sont toutes la même proportion sous d'autres noms.

Remarque : Cette calculatrice de règle de trois est un outil à usage général. Pour des calculs spécifiques de taxes, de remises ou de dates, nous vous recommandons nos calculatrices spécialisées de pourcentages, remises, jours entre deux dates et TVA, accessibles plus bas.

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