Kann ich damit Prozente berechnen?

Ja. Ein Prozentsatz ist ein direkter Dreisatz mit dem Grundwert 100. Um 21 % von 350 zu berechnen, setze A = 100, B = 21, C = 350, und du erhältst X = (21 × 350) / 100 = 73,5.

Dreisatz Rechner

Q: Woran erkenne ich, ob direkt oder umgekehrt?

Frage dich: Wenn die erste Größe steigt, steigt oder fällt die zweite? Verlaufen sie in dieselbe Richtung (mehr Kilo, mehr Franken), ist es direkt. Verlaufen sie gegenläufig (mehr Arbeiter, weniger Tage), ist es umgekehrt. Prüfe, ob das Ergebnis sinnvoll ist: doppelt so viele Arbeiter können nie doppelt so lange brauchen.

Q: Kann ich Dezimalzahlen verwenden?

Ja, ohne Grenze. Du kannst sie mit Komma (2,5) oder mit Punkt (2.5) schreiben: der Rechner versteht beide Formate. Das Ergebnis wird im Schweizer Format mit höchstens 4 Nachkommastellen angezeigt, die nur erscheinen, wenn sie nötig sind.

Q: Was passiert, wenn ein Wert null ist?

Das hängt davon ab, wo die Null steht. Beim direkten Dreisatz ist der Teiler A, daher darf A nicht 0 sein; beim umgekehrten ist der Teiler C, daher darf C nicht 0 sein. In diesen Fällen zeigt der Rechner einen klaren Hinweis statt eines sinnlosen Ergebnisses. Eine Null an den übrigen Stellen ist gültig.

Löse den klassischen Ansatz "A verhält sich zu B wie C zu X" sofort – im direkten Modus (je mehr A, desto mehr B) oder im umgekehrten Modus (je mehr A, desto weniger B).

Direkt & umgekehrt Live-Ergebnis Komma-Dezimalzahlen erlaubt

Ansatz

Art der Proportionalität

Direkt: je mehr A, desto mehr B (Rezepte, Preise, Entfernungen). X = (B × C) / A

A verhält sich zu B wie C zu X

X = 20

Du kannst Dezimalzahlen mit Komma (2,5) oder mit Punkt (2.5) eingeben. Die Unbekannte X wird automatisch beim Tippen berechnet.

Ergebnis X

Wenn 3 → 12, dann 5 → 20

Ansatz (A → B)3 → 12

Bekannter Wert (C)5

Angewandte Formel (B×C)/A(12 × 5) / 3

Ergebnis X20

Direkte Proportionalität: beide Größen wachsen oder fallen gleichzeitig. Bis zu 4 Nachkommastellen werden nur bei Bedarf angezeigt.

Wie der direkte und umgekehrte Dreisatz funktioniert

Lerne, den richtigen Ansatz aufzustellen und in jeder Situation die passende Art zu wählen

Direkter Dreisatz

Je mehr A, desto mehr B

Beide Größen verlaufen in die gleiche Richtung: wächst die eine, wächst auch die andere im gleichen Verhältnis. Das gilt für Rezepte (mehr Gäste, mehr Zutaten) oder für Stückpreise (mehr Kilo, mehr Franken). Die Formel lautet X = (B × C) / A.

Alltagsbeispiele

Rezept: brauchst du für 4 Personen 300 g Reis, dann für 6 Personen → (300 × 6) / 4 = 450 g.
Preise: kosten 3 kg Orangen 4,50 CHF, kosten 5 kg → (4,50 × 5) / 3 = 7,50 CHF.

Umgekehrter Dreisatz

Je mehr A, desto weniger B

Die Größen verlaufen gegenläufig: wächst die eine, fällt die andere proportional. Typische Fälle sind Arbeiter und Bautage oder Geschwindigkeit und Reisezeit. Die Formel ändert sich: X = (A × B) / C.

Alltagsbeispiele

Arbeiter und Tage: brauchen 4 Arbeiter 6 Tage, brauchen 8 Arbeiter → (4 × 6) / 8 = 3 Tage.
Geschwindigkeit und Zeit: brauchst du bei 90 km/h 2 Stunden, brauchst du bei 120 km/h → (90 × 2) / 120 = 1,5 Stunden.

Häufige Fehler

Vorsicht bei der Art

Der häufigste Fehler ist, den direkten Dreisatz zu verwenden, wenn die Beziehung umgekehrt ist. Wenn 4 Arbeiter 6 Tage brauchen und du den direkten Dreisatz auf 8 Arbeiter anwendest, erhältst du 12 Tage: genau das Gegenteil der Realität. Frage dich vor dem Rechnen immer: Wenn A steigt, steigt oder fällt B? Fällt es, ist die Proportionalität umgekehrt.

Schnelle Kontrolle

Doppelt so viele Arbeiter können NICHT doppelt so lange brauchen. Widerspricht das Ergebnis dem gesunden Menschenverstand, hast du die falsche Art gewählt.

Zusammenhang mit Prozenten

Sonderfall

Jeder Prozentsatz ist ein direkter Dreisatz mit dem Grundwert 100. 15 % von 80 zu berechnen heißt: "100 verhält sich zu 15 wie 80 zu X" → X = (15 × 80) / 100 = 12. Deshalb eignet sich dieser Rechner auch für Prozente, Rabatte oder die Mehrwertsteuer einer Rechnung.

Beispiel

Wie viel Prozent sind 30 von 150? → "150 verhält sich zu 100 wie 30 zu X" → (100 × 30) / 150 = 20 %.

Häufige Fragen zum Dreisatz

Wir beantworten die häufigsten Fragen beim Lösen von Proportionen

Stelle dir nur eine Frage: Wenn die erste Größe steigt, steigt oder fällt die zweite? Verlaufen beide in dieselbe Richtung (mehr Kilo → mehr Franken, mehr Personen → mehr Essen), ist es direkt. Verlaufen sie gegenläufig (mehr Arbeiter → weniger Tage, mehr Geschwindigkeit → weniger Zeit), ist es umgekehrt. Prüfe immer, ob das Ergebnis sinnvoll ist: doppelt so viele Arbeiter können nie doppelt so lange brauchen.

Ja. Ein Prozentsatz ist ein direkter Dreisatz, bei dem der Grundwert 100 entspricht. Um 21 % von 350 zu berechnen, setzt du an: A = 100, B = 21, C = 350 → X = (21 × 350) / 100 = 73,5. Wenn du klassische Prozentrechnungen brauchst, gibt es auch unseren Prozentrechner mit allen vier Rechenarten bereits aufgestellt.

Ja, ohne Grenze. Du kannst sie mit Komma (2,5) oder mit Punkt (2.5) schreiben: der Rechner versteht beide Formate. Das Ergebnis wird im Schweizer Format und mit höchstens 4 Nachkommastellen angezeigt, die nur erscheinen, wenn sie nötig sind (20 wird als "20" angezeigt, nicht als "20,0000").

Das hängt davon ab, wo die Null steht. Beim direkten Dreisatz wird durch A geteilt, daher darf A nicht 0 sein; beim umgekehrten ist der Teiler C, daher darf C nicht 0 sein. In diesen Fällen zeigt der Rechner einen klaren Hinweis statt eines sinnlosen Ergebnisses. Eine Null an den übrigen Stellen ist gültig: 0 % einer beliebigen Menge sind 0.

Was ist der Dreisatz und wie wird er berechnet

Der Dreisatz ist die einfachste Methode, um Proportionalitätsaufgaben zu lösen: sind drei Werte einer Beziehung bekannt, lässt sich der vierte bestimmen. Der klassische Ansatz lautet "A verhält sich zu B wie C zu X", wobei X die Unbekannte ist. Es ist wohl das am häufigsten genutzte mathematische Werkzeug des Alltags: Mengen eines Rezepts anpassen, Kilopreise vergleichen, Kosten aufteilen, Währungen umrechnen oder abschätzen, wie lange du für eine Aufgabe brauchst, wenn du das Tempo änderst.

Das Einzige, worauf es ankommt, ist die richtige Art der Proportionalität zu wählen. Es gibt zwei Varianten, und jede hat ihre eigene Formel: den direkten Dreisatz, wenn beide Größen gemeinsam wachsen oder fallen, und den umgekehrten Dreisatz, wenn die eine wächst, während die andere fällt. Dieser Rechner löst beide live: gib A, B und C ein, wähle den Modus und du erhältst X sofort, mit Aufschlüsselung der angewandten Formel.

Direkter Dreisatz: je mehr A, desto mehr B

Beim direkten Dreisatz bleibt der Quotient der Größen konstant: verdoppelt sich die eine, verdoppelt sich auch die andere. Die Formel lautet X = (B × C) / A. Das ist der Fall bei Kochrezepten: enthält ein Rezept für 4 Personen 300 Gramm Reis, brauchst du für 6 Personen (300 × 6) / 4 = 450 Gramm. Und bei Stückpreisen: kosten 3 Kilo Orangen 4,50 CHF, kosten 5 Kilo (4,50 × 5) / 3 = 7,50 CHF. In beiden Beispielen wächst mit der ersten Menge auch die zweite, weshalb der direkte Dreisatz die richtige Wahl ist.

Umgekehrter Dreisatz: je mehr A, desto weniger B

Beim umgekehrten Dreisatz bleibt das Produkt der Größen konstant, nicht der Quotient. Die Formel ändert sich zu X = (A × B) / C. Das klassische Beispiel sind Arbeiter und Bautage: bauen 4 Arbeiter eine Mauer in 6 Tagen, schaffen 8 Arbeiter (doppelt so viele Hände) es in der halben Zeit: (4 × 6) / 8 = 3 Tage. Ein weiterer Alltagsfall ist Geschwindigkeit und Reisezeit: brauchst du bei 90 km/h 2 Stunden, brauchst du bei 120 km/h (90 × 2) / 120 = 1,5 Stunden. Je schneller du fährst, desto weniger Zeit benötigst du: gegenläufig, umgekehrte Proportionalität.

Tabelle gelöster Beispiele

Aufgabe	Art	Formel	Ergebnis
Kosten 3 Tickets 12 CHF, wie viel kosten 5?	Direkt	(12 × 5) / 3	20 CHF
Kosten 2,5 m Stoff 10 CHF, wie viel kosten 7 m?	Direkt	(10 × 7) / 2,5	28 CHF
Brauchen 4 Arbeiter 6 Tage, wie lange brauchen 8 Arbeiter?	Umgekehrt	(4 × 6) / 8	3 Tage
Brauchst du bei 90 km/h 2 h, wie lange bei 120 km/h?	Umgekehrt	(90 × 2) / 120	1,5 Stunden

Der häufigste Fehler: den direkten Dreisatz bei umgekehrter Beziehung anwenden

Der Fehler, der die absurdesten Ergebnisse erzeugt, ist die direkte Formel bei einer umgekehrten Aufgabe zu verwenden. Am Beispiel der Arbeiter: wendest du den direkten Dreisatz auf "4 Arbeiter brauchen 6 Tage, wie lange brauchen 8?" an, erhältst du (6 × 8) / 4 = 12 Tage, also dass doppelt so viele Arbeiter doppelt so lange brauchen. Offensichtlich ist es umgekehrt. Der Schutz ist immer derselbe: bevor du rechnest, formuliere die Beziehung aus ("setze ich mehr Arbeiter ein, steigen oder fallen die Tage?") und prüfe, ob das Endergebnis in die erwartete Richtung geht. Ein weiterer häufiger Fehler ist, Einheiten zu mischen (Gramm mit Kilo, Minuten mit Stunden): rechne alles in dieselbe Einheit um, bevor du den Ansatz aufstellst.

Der Dreisatz und die Prozentrechnung

Prozente sind ein Sonderfall des direkten Dreisatzes, bei dem eine der Größen immer 100 ist. "15 % von 80" wird angesetzt als "100 verhält sich zu 15 wie 80 zu X" → X = (15 × 80) / 100 = 12. Und umgekehrt: "wie viel Prozent sind 30 von 150?" wird angesetzt als "150 verhält sich zu 100 wie 30 zu X" → X = (100 × 30) / 150 = 20 %. Wer den Dreisatz beherrscht, kann jeden Prozentsatz, Rabatt, Aufschlag oder jede anteilige Aufteilung lösen, ohne verschiedene Formeln auswendig zu lernen: alles ist dieselbe Proportion unter anderem Namen.

Hinweis: Dieser Dreisatz Rechner ist ein Allzweck-Werkzeug. Für spezifische Berechnungen von Steuern, Rabatten oder Daten empfehlen wir unsere spezialisierten Rechner für Prozente, Rabatte, Tage zwischen Daten und Mehrwertsteuer, die weiter unten verlinkt sind.