Vad är regula de tri och hur räknar man ut den
Regula de tri (även kallad treregeln) är den enklaste metoden för att lösa proportionalitetsproblem:
känner du tre värden i ett samband kan du bestämma det fjärde. Det klassiska upplägget är
"A förhåller sig till B som C till X", där X är det okända. Det är troligen det matematiska
verktyg som används mest i vardagen: justera mängderna i ett recept, jämföra kilopriser, dela upp en kostnad,
växla valuta eller uppskatta hur lång tid en uppgift tar om du ändrar tempot.
Det enda som är klurigt är att välja rätt typ av proportionalitet. Det finns två varianter och var och en har sin
egen formel: direkt regula de tri, när båda storheterna växer eller minskar samtidigt, och
omvänd regula de tri, när den ena växer medan den andra minskar. Den här kalkylatorn löser båda
live: skriv in A, B och C, välj läge så får du X direkt, med en uppdelning av den tillämpade formeln.
Direkt regula de tri: ju mer A, desto mer B
Vid direkt proportionalitet hålls kvoten mellan storheterna konstant: fördubblas den ena, fördubblas även
den andra. Formeln är X = (B × C) / A. Det gäller matrecept: innehåller ett recept
för 4 personer 300 gram ris, behöver du för 6 personer (300 × 6) / 4 = 450 gram. Och styckpriser:
kostar 3 kilo apelsiner 45 kronor, kostar 5 kilo (45 × 5) / 3 = 75 kronor. I båda exemplen växer den andra
mängden när den första gör det, och därför är direkt regula de tri rätt val.
Omvänd regula de tri: ju mer A, desto mindre B
Vid omvänd proportionalitet är det produkten av storheterna som hålls konstant, inte kvoten.
Formeln ändras till X = (A × B) / C. Det klassiska exemplet är arbetare och arbetsdagar:
bygger 4 arbetare en mur på 6 dagar klarar 8 arbetare (dubbelt så många händer) det på halva tiden:
(4 × 6) / 8 = 3 dagar. Ett annat vardagsfall är hastighet och restid: tar resan 2 timmar i
90 km/h, tar den i 120 km/h (90 × 2) / 120 = 1,5 timmar. Ju snabbare du kör, desto mindre tid behöver du:
motsatt håll, omvänd proportionalitet.
Tabell med lösta exempel
| Problem |
Typ |
Formel |
Resultat |
| Kostar 3 biljetter 360 kr, hur mycket kostar 5? |
Direkt |
(360 × 5) / 3 |
600 kr |
| Kostar 2,5 m tyg 250 kr, hur mycket kostar 7 m? |
Direkt |
(250 × 7) / 2,5 |
700 kr |
| Tar det 4 arbetare 6 dagar, hur lång tid tar 8 arbetare? |
Omvänd |
(4 × 6) / 8 |
3 dagar |
| Tar resan 2 h i 90 km/h, hur lång tid i 120 km/h? |
Omvänd |
(90 × 2) / 120 |
1,5 timmar |
Det vanligaste felet: att använda direkt läge när sambandet är omvänt
Felet som ger de mest orimliga resultaten är att använda den direkta formeln på ett omvänt problem.
Med arbetarexemplet: använder du direkt regula de tri på "4 arbetare tar 6 dagar, hur lång tid tar 8?" får du
(6 × 8) / 4 = 12 dagar, alltså att dubbelt så många arbetare tar dubbelt så lång tid. Uppenbarligen är det tvärtom.
Skyddet är alltid detsamma: innan du räknar, formulera sambandet ("sätter jag in fler arbetare, ökar eller minskar
dagarna?") och kontrollera att slutresultatet går åt förväntat håll. Ett annat vanligt fel är att blanda enheter
(gram med kilo, minuter med timmar): räkna om allt till samma enhet innan du ställer upp proportionen.
Regula de tri och procenträkning
Procent är ett specialfall av direkt regula de tri där en av storheterna alltid är 100.
"15 % av 80" ställs upp som "100 förhåller sig till 15 som 80 till X" → X = (15 × 80) / 100 = 12. Och omvänt:
"hur många procent är 30 av 150?" ställs upp som "150 förhåller sig till 100 som 30 till X" → X = (100 × 30) / 150 = 20 %.
Den som behärskar regula de tri kan lösa vilket procenttal, vilken rabatt, vilket påslag eller vilken proportionell
fördelning som helst utan att lära sig olika formler utantill: allt är samma proportion med andra namn.
Obs: Den här regula de tri-kalkylatorn är ett allmänt verktyg och resultaten är endast vägledande.
För specifika beräkningar av skatt, moms, rabatter eller datum rekommenderar vi våra specialiserade kalkylatorer för
procent, rabatt, dagar mellan datum och moms, som länkas nedan. För officiella skatte- och momsuppgifter ska du
alltid utgå från Skatteverket.