Wat is de regel van drie en hoe bereken je hem
De regel van drie is de eenvoudigste manier om verhoudingsvraagstukken op te lossen: zijn drie
waarden van een relatie bekend, dan is de vierde te bepalen. Het klassieke vraagstuk luidt
"A verhoudt zich tot B zoals C tot X", waarbij X de onbekende is. Het is waarschijnlijk het meest
gebruikte wiskundige hulpmiddel in het dagelijks leven: hoeveelheden van een recept aanpassen, kiloprijzen
vergelijken, kosten verdelen, valuta omrekenen of inschatten hoelang je over een taak doet als je het tempo verandert.
Het enige waar het op aankomt, is het juiste type evenredigheid kiezen. Er zijn twee varianten, en elk heeft zijn
eigen formule: de recht evenredige regel van drie, als beide grootheden samen stijgen of dalen, en de
omgekeerd evenredige regel van drie, als de ene stijgt terwijl de andere daalt. Deze rekenmachine
lost beide live op: voer A, B en C in, kies de modus en je krijgt X direct, met uitsplitsing van de toegepaste formule.
Recht evenredig: hoe meer A, hoe meer B
Bij recht evenredig blijft het quotiënt van de grootheden constant: verdubbelt de ene, dan verdubbelt ook de andere.
De formule is X = (B × C) / A. Dat is het geval bij kookrecepten: bevat een recept voor
4 personen 300 gram rijst, dan heb je voor 6 personen (300 × 6) / 4 = 450 gram nodig. En bij
stuksprijzen: kosten 3 kilo sinaasappels € 4,50, dan kosten 5 kilo (4,50 × 5) / 3 = € 7,50.
In beide voorbeelden stijgt met de eerste hoeveelheid ook de tweede, en daarom is recht evenredig de juiste keuze.
Omgekeerd evenredig: hoe meer A, hoe minder B
Bij omgekeerd evenredig blijft het product van de grootheden constant, niet het quotiënt.
De formule verandert in X = (A × B) / C. Het klassieke voorbeeld zijn arbeiders en bouwdagen:
bouwen 4 arbeiders een muur in 6 dagen, dan doen 8 arbeiders (twee keer zoveel handen) het in de helft van de tijd:
(4 × 6) / 8 = 3 dagen. Een ander alledaags geval is snelheid en reistijd: doe je bij
90 km/u 2 uur, dan doe je bij 120 km/u (90 × 2) / 120 = 1,5 uur. Hoe sneller je rijdt, hoe minder tijd je
nodig hebt: tegengesteld, omgekeerd evenredig.
Tabel met opgeloste voorbeelden
| Vraagstuk |
Type |
Formule |
Resultaat |
| Kosten 3 tickets € 12, hoeveel kosten er 5? |
Recht |
(12 × 5) / 3 |
€ 20 |
| Kost 2,5 m stof € 10, hoeveel kost 7 m? |
Recht |
(10 × 7) / 2,5 |
€ 28 |
| Doen 4 arbeiders er 6 dagen over, hoelang doen 8 arbeiders erover? |
Omgekeerd |
(4 × 6) / 8 |
3 dagen |
| Doe je bij 90 km/u 2 u, hoelang bij 120 km/u? |
Omgekeerd |
(90 × 2) / 120 |
1,5 uur |
De meest gemaakte fout: recht evenredig toepassen bij een omgekeerde relatie
De fout die de meest absurde resultaten oplevert, is de rechte formule gebruiken bij een omgekeerd
vraagstuk. Met het voorbeeld van de arbeiders: pas je recht evenredig toe op "4 arbeiders doen er 6 dagen
over, hoelang doen er 8 over?", dan krijg je (6 × 8) / 4 = 12 dagen, oftewel dat twee keer zoveel arbeiders er twee
keer zo lang over doen. Uiteraard is het andersom. De bescherming is altijd dezelfde: formuleer vóór het rekenen de
relatie ("zet ik meer arbeiders in, stijgen of dalen de dagen?") en controleer of het eindresultaat de verwachte kant
op gaat. Een andere veelgemaakte fout is eenheden door elkaar halen (grammen met kilo's, minuten met uren): reken
alles om naar dezelfde eenheid voordat je het vraagstuk opstelt.
De regel van drie en het rekenen met percentages
Percentages zijn een bijzonder geval van de recht evenredige regel van drie, waarbij een van de
grootheden altijd 100 is. "15% van 80" stel je op als "100 verhoudt zich tot 15 zoals 80 tot X" → X = (15 × 80) / 100 = 12.
En omgekeerd: "hoeveel procent is 30 van 150?" stel je op als "150 verhoudt zich tot 100 zoals 30 tot X" → X = (100 × 30) / 150 = 20%.
Wie de regel van drie beheerst, kan elk percentage, elke korting, opslag of evenredige verdeling oplossen zonder
verschillende formules uit het hoofd te leren: alles is dezelfde verhouding onder een andere naam.
Let op: deze regel-van-drie-rekenmachine is een hulpmiddel voor algemeen gebruik en geeft alleen een
indicatieve uitkomst. Voor officiële berekeningen van belastingen of btw raadpleeg je de Belastingdienst
of een belastingadviseur. Voor specifieke berekeningen van btw, kortingen of data raden we onze gespecialiseerde
rekenmachines voor procenten, korting, dagen tussen data en btw aan, die hieronder staan gelinkt.